Nació el 30 de enero de 1937 en Leningrado. Una difícil época, La Segunda Guerra Mundial, que provocó su traslado a los Urales, lugar donde aprendió a jugar al ajedrez. Toda esa época marcó su vida. Sus padres se divorciaron, y cuando volvió a San Petersburgo, le esperaban su madre, hermana y hermano mayor. Como Botvínik, Fischer y Kaspárov, Spassky creció sin la cercanía de su padre. Se apuntó a las clases de ajedrez en el Palacio de Pioneros desde 1947. Vladímir Zak era su entrenador y le dedicaba 5 horas diarias. Después pasó a las manos de Alexánder Tolush. En 1955 ganó el Mundial juvenil, compartió el tercer puesto en el Campeonato absoluto de la URSS y se clasificó para el Torneo de Candidatos en el Interzonal de Gotemburgo (Suecia).
Muy pocos jugadores tuvieron un arranque tan espectacular a lo largo de la historia. Escogió la carrera de Periodismo en la Universidad y practicaba asiduamente varios deportes, lo que contribuyó al equilibrio psicológico que casi siempre mostró. Su primer matrimonio fracasó. Tras el divorcio, en 1961, Spassky necesitaba un amigo, y lo encontró en su tercer entrenador, Igor Bondarevski. Ganó una serie de torneos, con éxitos de muy alto nivel, hasta llegar 1969, momento en que Petrosián cede la corona, y Spassky se convierte a los 32 años en el décimo campeón del mundo oficial.
En 1972, Fischer arrebata el título a Spassky, y la vida del ex campeón se convirtió en un calvario. Se divorció de su segunda mujer, y fue borrado de las lista de jugadores que podían salir al extranjero. Todo ello contribuyó para que entrara en una terrible depresión que duró más de un año. La salida del pozo fue posible gracias a una mujer francesa que trabajaba en la Embajada de Francia en Moscú, con quien contrajo matrimonio a los dos años.
Llegó a la final del Torneo de Candidatos en 1978, donde perdió ante Korchnoi. Sin embargo, ganó el Torneo de Linares de 1983, con medio punto de ventaja sobre Kárpov. Se convirtió en multimillonario tras perder ante Fischer en otro escandaloso encuentro. Desde entonces, juega competiciones de veteranos contra mujeres, y poco más.